Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{1}{3}, 3

x=\frac{1}{3} , 3

Forme décimale :

x = 0, 333, 3

x=0,333 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x + 2 | = 2 | - 2 x + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = 2 \| - 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x + 2) = 2 (- (- 2 x + 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = 2 \| - 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- (- 2 x + 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(2 x + 2) = 2 \cdot (- 2 x + 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 2) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(2 x + 2) = - 4 x + 2 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 2) = - 4 x + 4$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 2 = 4$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 2) - 2 = 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{2}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{1}{3}$

17 étapes supplémentaires

$(2 x + 2) = 2 \cdot (- (- 2 x + 2))$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 2) = 2 \cdot (2 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 2) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(2 x + 2) = 4 x + 2 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 2) = 4 x - 4$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 2) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 4 x) + 2 = (4 x - 4) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4 x) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 2 = - 4$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 2) - 2 = - 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 3$

3. Lister les solutions

$x = \frac{1}{3}, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x + 2 |$
$y = 2 | - 2 x + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus