Entrez une équation ou un problème
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=94,58
x=\frac{9}{4} , \frac{5}{8}
Forme de nombre mélangé : x=214,58
x=2\frac{1}{4} , \frac{5}{8}
Forme décimale : x=2,25,0,625
x=2,25 , 0,625

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x+2|=|6x7|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x+2|=|6x7|
x=+y(2x+2)=(6x7)
x=y(2x+2)=(6x7)
+x=y(2x+2)=(6x7)
x=y(2x+2)=(6x7)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x+2|=|6x7|
x=+y , +x=y(2x+2)=(6x7)
x=y , x=y(2x+2)=(6x7)

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

(2x+2)=(6x-7)

Soustraire des deux côtés:

(2x+2)-6x=(6x-7)-6x

Collecter des termes semblables:

(2x-6x)+2=(6x-7)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

-4x+2=(6x-7)-6x

Collecter des termes semblables:

-4x+2=(6x-6x)-7

Simplifier l’expression arithmétique:

4x+2=7

Soustraire des deux côtés:

(-4x+2)-2=-7-2

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=72

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=9

Diviser les deux côtés par :

(-4x)-4=-9-4

Annuler les négatifs:

4x4=-9-4

Simplifier la fraction:

x=-9-4

Annuler les négatifs:

x=94

10 étapes supplémentaires

(2x+2)=-(6x-7)

Développer les parenthèses:

(2x+2)=-6x+7

Additionner des deux côtés:

(2x+2)+6x=(-6x+7)+6x

Collecter des termes semblables:

(2x+6x)+2=(-6x+7)+6x

Simplifier l’expression arithmétique:

8x+2=(-6x+7)+6x

Collecter des termes semblables:

8x+2=(-6x+6x)+7

Simplifier l’expression arithmétique:

8x+2=7

Soustraire des deux côtés:

(8x+2)-2=7-2

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=72

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=5

Diviser les deux côtés par :

(8x)8=58

Simplifier la fraction:

x=58

3. Lister les solutions

x=94,58
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x+2|
y=|6x7|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.