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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 2, - \frac{4}{15}

x=2 , -\frac{4}{15}

Forme décimale :

x = 2, - 0267

x=2 , -0 267

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 10 x - 3 | = | 5 x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 3 \| = \| 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$x = - y$	$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$
$+ x = y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$- x = y$	$- (10 x - 3) = (5 x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 3 \| = \| 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(10 x - 3) = (5 x + 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x - 3) - 5 x = (5 x + 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x - 5 x) - 3 = (5 x + 7) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 3 = (5 x + 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x - 3 = (5 x - 5 x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 3 = 7$

Additionner des deux côtés:

$(5 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 7 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{10}{5}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 2$

10 étapes supplémentaires

$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$(10 x - 3) = - 5 x - 7$

Additionner des deux côtés:

$(10 x - 3) + 5 x = (- 5 x - 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x + 5 x) - 3 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x - 3 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$15 x - 3 = (- 5 x + 5 x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x - 3 = - 7$

Additionner des deux côtés:

$(15 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = - 7 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = - 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 4}{15}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 4}{15}$

3. Lister les solutions

$x = 2, - \frac{4}{15}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 10 x - 3 |$
$y = | 5 x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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