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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Forme décimale :

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combiner les fractions:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combiner les numérateurs:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combiner les fractions:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Combiner les numérateurs:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 étapes supplémentaires

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Développer les parenthèses:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Additionner des deux côtés:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combiner les fractions:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combiner les numérateurs:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combiner les fractions:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Combiner les numérateurs:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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