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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : i=-122,128
i=-\frac{1}{22} , \frac{1}{28}
Forme décimale : i=−0,045,0,036
i=-0,045 , 0,036
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|−3i+1|+|25i|=0

Additionner −|25i| des deux côtés de l’équation.

|−3i+1|+|25i|−|25i|=−|25i|

Simplifier l’expression arithmétique

|−3i+1|=−|25i|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−3i+1|=−|25i|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−3i+1|=−|25i|
x=+y(−3i+1)=−(25i)
x=−y(−3i+1)=−−(25i)
+x=y(−3i+1)=−(25i)
−x=y−(−3i+1)=−(25i)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−3i+1|=−|25i|
x=+y , +x=y(−3i+1)=−(25i)
x=−y , −x=y(−3i+1)=−−(25i)

3. Résoudre les deux équations pour i

7 étapes supplémentaires

(-3i+1)=-25i

Soustraire des deux côtés:

(-3i+1)-1=(-25i)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

-3i=(-25i)-1

Additionner des deux côtés:

(-3i)+25i=((-25i)-1)+25i

Simplifier l’expression arithmétique:

22i=((-25i)-1)+25i

Collecter des termes semblables:

22i=(-25i+25i)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

22i=−1

Diviser les deux côtés par :

(22i)22=-122

Simplifier la fraction:

i=-122

12 étapes supplémentaires

(-3i+1)=--25i

Collecter des termes semblables:

(-3i+1)=(-1·-25)i

Multiplier les coefficients:

(-3i+1)=25i

Soustraire des deux côtés:

(-3i+1)-25i=(25i)-25i

Collecter des termes semblables:

(-3i-25i)+1=(25i)-25i

Simplifier l’expression arithmétique:

-28i+1=(25i)-25i

Simplifier l’expression arithmétique:

−28i+1=0

Soustraire des deux côtés:

(-28i+1)-1=0-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−28i=0−1

Simplifier l’expression arithmétique:

−28i=−1

Diviser les deux côtés par :

(-28i)-28=-1-28

Annuler les négatifs:

28i28=-1-28

Simplifier la fraction:

i=-1-28

Annuler les négatifs:

i=128

4. Lister les solutions

i=-122,128
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−3i+1|
y=−|25i|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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