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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Forme de nombre mélangé :

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Forme décimale :

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Résoudre les deux équations pour w

22 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Combiner les fractions:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplier les fractions:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = - 6$

18 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Collecter des termes semblables:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Combiner les fractions:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{8}{9} w = 14$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Simplifier la fraction:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplier les fractions:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = \frac{63}{4}$

3. Lister les solutions

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Lister les solutions

4. Graphe

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