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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Forme décimale :

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour x

19 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Convertir un nombre entier en fraction:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Développer les parenthèses:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Convertir un nombre entier en fraction:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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