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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 3, \frac{15}{7}

x=3 , \frac{15}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = 3, 2 \frac{1}{7}

x=3 , 2\frac{1}{7}

Forme décimale :

x = 3, 2, 143

x=3 , 2,143

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{3} x | = | 2 x - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$\frac{1}{3} x = (2 x - 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{3} x) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{3} - 2) x = (2 x - 5) - 2 x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x = (2 x - 5) - 2 x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 6)}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 2 x) - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 5}{3} x = - 5$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = - 5 \cdot \frac{- 3}{5}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 3)}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 3$

13 étapes supplémentaires

$\frac{1}{3} x = - (2 x - 5)$

Développer les parenthèses:

$\frac{1}{3} x = - 2 x + 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{3} x) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{3} + 2) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 6)}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 2 x) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{3} x = 5$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{15}{7}$

3. Lister les solutions

$x = 3, \frac{15}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | 2 x - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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