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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}

x=\frac{7}{2} , \frac{7}{4}

Forme de nombre mélangé :

x = 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=3\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Forme décimale :

x = 3, 5, 1, 75

x=3,5 , 1,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{2} x | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$\frac{1}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{2} x) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 2}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$- 1 x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Combiner les fractions:

$- x = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Combiner les numérateurs:

$- x = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$- x = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = \frac{- 7}{2}$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = \frac{7}{2}$

14 étapes supplémentaires

$\frac{1}{2} x = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Développer les parenthèses:

$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{4}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Combiner les fractions:

$2 x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Combiner les numérateurs:

$2 x = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 x = 0 x + \frac{7}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = \frac{7}{2}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{4}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{2} x |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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