Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Forme décimale :

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour x

21 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Combiner les fractions:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 24$

22 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} x = 2$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{12}{7}$

3. Lister les solutions

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus