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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = - 12, 4

w=-12 , 4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$

2. Résoudre les deux équations pour w

15 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{2} w - 6) = w$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = w - w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = w - w$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = w - w$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = w - w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = w - w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = w - w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} w = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} w = 6$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = - 12$

15 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = - w + w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = - w + w$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = - w + w$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = - w + w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = - w + w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{2} w - 6 = - w + w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{2} w - 6 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{2} w = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{2} w = 6$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Simplifier la fraction:

$w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplier les fractions:

$w = \frac{(6 \cdot 2)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = 4$

3. Lister les solutions

$w = - 12, 4$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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