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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

b = 28, - \frac{28}{3}

b=28 , -\frac{28}{3}

Forme de nombre mélangé :

b = 28, - 9 \frac{1}{3}

b=28 , -9\frac{1}{3}

Forme décimale :

b = 28, - 9333

b=28 , -9 333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{2} b | = | \frac{1}{4} b + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour b

16 étapes supplémentaires

$\frac{1}{2} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{2} b) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7) - \frac{1}{4} b$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Combiner les fractions:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Combiner les numérateurs:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Collecter des termes semblables:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + 7$

Combiner les fractions:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{(1 - 1)}{4} b + 7$

Combiner les numérateurs:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b + 7$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{1}{4} b = 0 b + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{1}{4} b = 7$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifier la fraction:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$b = 28$

18 étapes supplémentaires

$\frac{1}{2} b = - (\frac{1}{4} b + 7)$

Développer les parenthèses:

$\frac{1}{2} \cdot b = \frac{- 1}{4} b - 7$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{2} b) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b - 7) + \frac{1}{4} b$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Combiner les fractions:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Collecter des termes semblables:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) - 7$

Combiner les fractions:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{(- 1 + 1)}{4} b - 7$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b - 7$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{3}{4} b = 0 b - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{4} b = - 7$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Simplifier la fraction:

$b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplier les fractions:

$b = \frac{(- 7 \cdot 4)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$b = \frac{- 28}{3}$

3. Lister les solutions

$b = 28, - \frac{28}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{2} b |$
$y = | \frac{1}{4} b + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour b

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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