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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

u = \frac{4}{3}, - 6

u=\frac{4}{3} , -6

Forme de nombre mélangé :

u = 1 \frac{1}{3}, - 6

u=1\frac{1}{3} , -6

Forme décimale :

u = 1, 333, - 6

u=1,333 , -6

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 u + 1 | = | - u + 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$
$+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$- x = y$	$- (2 u + 1) = (- u + 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

2. Résoudre les deux équations pour u

9 étapes supplémentaires

$(2 u + 1) = (- u + 5)$

Additionner des deux côtés:

$(2 u + 1) + u = (- u + 5) + u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u + u) + 1 = (- u + 5) + u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 u + 1 = (- u + 5) + u$

Collecter des termes semblables:

$3 u + 1 = (- u + u) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 u + 1 = 5$

Soustraire des deux côtés:

$(3 u + 1) - 1 = 5 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 u = 5 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 u = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifier la fraction:

$u = \frac{4}{3}$

8 étapes supplémentaires

$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

Développer les parenthèses:

$(2 u + 1) = u - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(2 u + 1) - u = (u - 5) - u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u - u) + 1 = (u - 5) - u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$u + 1 = (u - 5) - u$

Collecter des termes semblables:

$u + 1 = (u - u) - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$u + 1 = - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(u + 1) - 1 = - 5 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$u = - 5 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$u = - 6$

3. Lister les solutions

$u = \frac{4}{3}, - 6$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 u + 1 |$
$y = | - u + 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour u

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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