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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : i=-23,0
i=-\frac{2}{3} , 0
Forme décimale : i=−0,667,0
i=-0,667 , 0
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|i+1|+|2i+1|=0

Additionner −|2i+1| des deux côtés de l’équation.

|i+1|+|2i+1|−|2i+1|=−|2i+1|

Simplifier l’expression arithmétique

|i+1|=−|2i+1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|i+1|=−|2i+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y(i+1)=−(2i+1)
x=−y(i+1)=−−(2i+1)
+x=y(i+1)=−(2i+1)
−x=y−(i+1)=−(2i+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=−(2i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−−(2i+1)

3. Résoudre les deux équations pour i

10 étapes supplémentaires

(i+1)=-(2i+1)

Développer les parenthèses:

(i+1)=-2i-1

Additionner des deux côtés:

(i+1)+2i=(-2i-1)+2i

Collecter des termes semblables:

(i+2i)+1=(-2i-1)+2i

Simplifier l’expression arithmétique:

3i+1=(-2i-1)+2i

Collecter des termes semblables:

3i+1=(-2i+2i)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3i+1=−1

Soustraire des deux côtés:

(3i+1)-1=-1-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3i=−1−1

Simplifier l’expression arithmétique:

3i=−2

Diviser les deux côtés par :

(3i)3=-23

Simplifier la fraction:

i=-23

11 étapes supplémentaires

(i+1)=-(-(2i+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(i+1)=2i+1

Soustraire des deux côtés:

(i+1)-2i=(2i+1)-2i

Collecter des termes semblables:

(i-2i)+1=(2i+1)-2i

Simplifier l’expression arithmétique:

-i+1=(2i+1)-2i

Collecter des termes semblables:

-i+1=(2i-2i)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−i+1=1

Soustraire des deux côtés:

(-i+1)-1=1-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−i=1−1

Simplifier l’expression arithmétique:

−i=0

Multiplier les deux côtés par :

-i·-1=0·-1

Supprimer le(s) un(s):

i=0·-1

Multiplier par zéro:

i=0

4. Lister les solutions

i=-23,0
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|i+1|
y=−|2i+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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