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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - 0, 152, 0, 106

y=-0,152 , 0,106

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 0, 07 y - 0, 05 | = | 0, 4 y |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$
$+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$- x = y$	$- (0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

$(0, 07 y - 0, 05) = 0, 4 y$

Soustraire des deux côtés:

$(0, 07 y - 0, 05) - 0, 4 y = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(0, 07 y - 0, 4 y) - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 0, 33 y - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 0, 33 y - 0, 05 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 0, 33 y - 0, 05) + 0, 05 = 0 + 0, 05$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 0, 33 y = 0 + 0, 05$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 0, 33 y = 0, 05$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 0, 33 y)}{- 0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Annuler les négatifs:

$\frac{0, 33 y}{0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$y = \frac{- 0, 05}{0, 33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = - 0, 1515$

8 étapes supplémentaires

$(0, 07 y - 0, 05) = - 0, 4 y$

Additionner des deux côtés:

$(0, 07 y - 0, 05) + 0, 05 = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 07 y = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Additionner des deux côtés:

$(0, 07 y) + 0, 4 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 47 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Collecter des termes semblables:

$0, 47 y = (- 0, 4 y + 0, 4 y) + 0, 05$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 47 y = 0, 05$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(0, 47 y)}{0, 47} = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = 0, 1064$

3. Lister les solutions

$y = - 0, 152, 0, 106$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 0, 07 y - 0, 05 |$
$y = | 0, 4 y |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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