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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{8}{7}, \frac{8}{5}

x=-\frac{8}{7} , \frac{8}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = - 1 \frac{1}{7}, 1 \frac{3}{5}

x=-1\frac{1}{7} , 1\frac{3}{5}

Forme décimale :

x = - 1, 143, 1, 6

x=-1,143 , 1,6

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - x - 8 | = 2 | 3 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x))$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x$

Multiplier les coefficients:

$(- x - 8) = 6 x$

Soustraire des deux côtés:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x - 8 = (6 x) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x - 8 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 7 x - 8) + 8 = 0 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x = 0 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{8}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{- 7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{- 7}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 8}{7}$

9 étapes supplémentaires

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x$

Multiplier les coefficients:

$(- x - 8) = - 6 x$

Additionner des deux côtés:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 8 = (- 6 x) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 8 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(5 x - 8) + 8 = 0 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 0 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{8}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{8}{7}, \frac{8}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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