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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{5}{9}

x=-\frac{5}{9}

Forme décimale :

x = - 0556

x=-0 556

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 9 x - 7 | = | - 9 x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

5 étapes supplémentaires

$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Additionner des deux côtés:

$(- 9 x - 7) + 9 x = (- 9 x - 3) + 9 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 9 x + 9 x) - 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Collecter des termes semblables:

$- 7 = (- 9 x + 9 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 = - 3$

L’affirmation est fausse:

$- 7 = - 3$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

14 étapes supplémentaires

$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(- 9 x - 7) = 9 x + 3$

Soustraire des deux côtés:

$(- 9 x - 7) - 9 x = (9 x + 3) - 9 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 9 x - 9 x) - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 18 x - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Collecter des termes semblables:

$- 18 x - 7 = (9 x - 9 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 18 x - 7 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(- 18 x - 7) + 7 = 3 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 18 x = 3 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 18 x = 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 18 x)}{- 18} = \frac{10}{- 18}$

Annuler les négatifs:

$\frac{18 x}{18} = \frac{10}{- 18}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{10}{- 18}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 10}{18}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 5}{9}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 9 x - 7 |$
$y = | - 9 x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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