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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Forme de nombre mélangé :

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forme décimale :

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Additionner des deux côtés:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 8 = 7$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{1}{2}$

14 étapes supplémentaires

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x + 8 = - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x = - 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Annuler les négatifs:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{15}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{5}{4}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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