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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Forme de nombre mélangé :

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Forme décimale :

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Résoudre les deux équations pour t

19 étapes supplémentaires

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Additionner des deux côtés:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Collecter des termes semblables:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Coefficients du groupe:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combiner les numérateurs:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Collecter des termes semblables:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Combiner les fractions:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Combiner les numérateurs:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Simplifier la fraction:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplier les fractions:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 étapes supplémentaires

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Développer les parenthèses:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Soustraire des deux côtés:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Collecter des termes semblables:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Coefficients du groupe:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Combiner les fractions:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Multiplier les fractions:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$t = \frac{225}{23}$

3. Lister les solutions

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour t

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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