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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=-43,-25
y=-\frac{4}{3} , -\frac{2}{5}
Forme de nombre mélangé : y=-113,-25
y=-1\frac{1}{3} , -\frac{2}{5}
Forme décimale : y=−1,333,−0,4
y=-1,333 , -0,4
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−4y−3|=|−y+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−4y−3|=|−y+1|
x=+y(−4y−3)=(−y+1)
x=−y(−4y−3)=−(−y+1)
+x=y(−4y−3)=(−y+1)
−x=y−(−4y−3)=(−y+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−4y−3|=|−y+1|
x=+y , +x=y(−4y−3)=(−y+1)
x=−y , −x=y(−4y−3)=−(−y+1)

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

(-4y-3)=(-y+1)

Additionner des deux côtés:

(-4y-3)+y=(-y+1)+y

Collecter des termes semblables:

(-4y+y)-3=(-y+1)+y

Simplifier l’expression arithmétique:

-3y-3=(-y+1)+y

Collecter des termes semblables:

-3y-3=(-y+y)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−3y−3=1

Additionner des deux côtés:

(-3y-3)+3=1+3

Simplifier l’expression arithmétique:

−3y=1+3

Simplifier l’expression arithmétique:

−3y=4

Diviser les deux côtés par :

(-3y)-3=4-3

Annuler les négatifs:

3y3=4-3

Simplifier la fraction:

y=4-3

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

y=-43

12 étapes supplémentaires

(-4y-3)=-(-y+1)

Développer les parenthèses:

(-4y-3)=y-1

Soustraire des deux côtés:

(-4y-3)-y=(y-1)-y

Collecter des termes semblables:

(-4y-y)-3=(y-1)-y

Simplifier l’expression arithmétique:

-5y-3=(y-1)-y

Collecter des termes semblables:

-5y-3=(y-y)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−5y−3=−1

Additionner des deux côtés:

(-5y-3)+3=-1+3

Simplifier l’expression arithmétique:

−5y=−1+3

Simplifier l’expression arithmétique:

−5y=2

Diviser les deux côtés par :

(-5y)-5=2-5

Annuler les négatifs:

5y5=2-5

Simplifier la fraction:

y=2-5

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

y=-25

3. Lister les solutions

y=-43,-25
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−4y−3|
y=|−y+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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