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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 3

x=3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 4 x - 5 | = | 4 x - 29 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$	$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$
$+ x = y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$- x = y$	$- (- 4 x - 5) = (4 x - 29)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x - 5) - 4 x = (4 x - 29) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 4 x - 4 x) - 5 = (4 x - 29) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x - 5 = (4 x - 29) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 8 x - 5 = (4 x - 4 x) - 29$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x - 5 = - 29$

Additionner des deux côtés:

$(- 8 x - 5) + 5 = - 29 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 29 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{24}{8}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 3$

6 étapes supplémentaires

$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$

Développer les parenthèses:

$(- 4 x - 5) = - 4 x + 29$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 x - 5) + 4 x = (- 4 x + 29) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 5 = (- 4 x + 4 x) + 29$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 = 29$

L’affirmation est fausse:

$- 5 = 29$

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

3. Lister les solutions

$x = 3$
(1 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 4 x - 5 |$
$y = | 4 x - 29 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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