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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combiner les fractions:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combiner les numérateurs:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Annuler les négatifs:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 étapes supplémentaires

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combiner les fractions:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combiner les numérateurs:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = \frac{5}{2}$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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