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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=2,6
t=2 , 6
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−3t+6|=3|t−2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−3t+6|=3|t−2|
x=+y(−3t+6)=3(t−2)
x=−y(−3t+6)=3(−(t−2))
+x=y(−3t+6)=3(t−2)
−x=y−(−3t+6)=3(t−2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−3t+6|=3|t−2|
x=+y , +x=y(−3t+6)=3(t−2)
x=−y , −x=y(−3t+6)=3(−(t−2))

2. Résoudre les deux équations pour t

15 étapes supplémentaires

(-3t+6)=3·(t-2)

Développer les parenthèses:

(-3t+6)=3t+3·-2

Simplifier l’expression arithmétique:

(-3t+6)=3t-6

Soustraire des deux côtés:

(-3t+6)-3t=(3t-6)-3t

Collecter des termes semblables:

(-3t-3t)+6=(3t-6)-3t

Simplifier l’expression arithmétique:

-6t+6=(3t-6)-3t

Collecter des termes semblables:

-6t+6=(3t-3t)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

−6t+6=−6

Soustraire des deux côtés:

(-6t+6)-6=-6-6

Simplifier l’expression arithmétique:

−6t=−6−6

Simplifier l’expression arithmétique:

−6t=−12

Diviser les deux côtés par :

(-6t)-6=-12-6

Annuler les négatifs:

6t6=-12-6

Simplifier la fraction:

t=-12-6

Annuler les négatifs:

t=126

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

t=(2·6)(1·6)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

t=2

9 étapes supplémentaires

(-3t+6)=3·(-(t-2))

Développer les parenthèses:

(-3t+6)=3·(-t+2)

(-3t+6)=3·-t+3·2

Collecter des termes semblables:

(-3t+6)=(3·-1)t+3·2

Multiplier les coefficients:

(-3t+6)=-3t+3·2

Simplifier l’expression arithmétique:

(-3t+6)=-3t+6

Additionner des deux côtés:

(-3t+6)+3t=(-3t+6)+3t

Collecter des termes semblables:

(-3t+3t)+6=(-3t+6)+3t

Simplifier l’expression arithmétique:

6=(-3t+6)+3t

Collecter des termes semblables:

6=(-3t+3t)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

6=6

3. Lister les solutions

t=2,6
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−3t+6|
y=3|t−2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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