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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = - \frac{5}{8}, \frac{5}{2}

k=-\frac{5}{8} , \frac{5}{2}

Forme de nombre mélangé :

k = - \frac{5}{8}, 2 \frac{1}{2}

k=-\frac{5}{8} , 2\frac{1}{2}

Forme décimale :

k = - 0, 625, 2, 5

k=-0,625 , 2,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 3 k - 5 | = | 5 k |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k)$

2. Résoudre les deux équations pour k

10 étapes supplémentaires

$(- 3 k - 5) = 5 k$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k) - 5 k$

Collecter des termes semblables:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k) - 5 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 k - 5 = (5 k) - 5 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 k - 5 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 8 k - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 k = 0 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 k = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 k}{8} = \frac{5}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{5}{- 8}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$k = \frac{- 5}{8}$

7 étapes supplémentaires

$(- 3 k - 5) = - 5 k$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 k - 5) + 5 = (- 5 k) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 k = (- 5 k) + 5$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 k) + 5 k = ((- 5 k) + 5) + 5 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 k = ((- 5 k) + 5) + 5 k$

Collecter des termes semblables:

$2 k = (- 5 k + 5 k) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 k = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{5}{2}$

3. Lister les solutions

$k = - \frac{5}{8}, \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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