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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = \frac{7}{8}, - \frac{3}{4}

y=\frac{7}{8} , -\frac{3}{4}

Forme décimale :

y = 0, 875, - 0, 75

y=0,875 , -0,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 2 y + 5 | = 2 | 3 y - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 3 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (3 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (3 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (3 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (3 y - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 3 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (3 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (3 y - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour y

14 étapes supplémentaires

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (3 y - 1)$

Développer les parenthèses:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 3 y + 2 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(- 2 y + 5) = 6 y + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(- 2 y + 5) = 6 y - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 y + 5) - 6 y = (6 y - 2) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 y - 6 y) + 5 = (6 y - 2) - 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y + 5 = (6 y - 2) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$- 8 y + 5 = (6 y - 6 y) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y + 5 = - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- 8 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y = - 2 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y = - 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 7}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$y = \frac{7}{8}$

13 étapes supplémentaires

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (3 y - 1))$

Développer les parenthèses:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 3 y + 1)$

Développer les parenthèses:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 3 y + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(- 2 y + 5) = - 6 y + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(- 2 y + 5) = - 6 y + 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 y + 5) + 6 y = (- 6 y + 2) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 y + 6 y) + 5 = (- 6 y + 2) + 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y + 5 = (- 6 y + 2) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$4 y + 5 = (- 6 y + 6 y) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y + 5 = 2$

Soustraire des deux côtés:

$(4 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = 2 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 3}{4}$

3. Lister les solutions

$y = \frac{7}{8}, - \frac{3}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 3 y - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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