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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Forme décimale :

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combiner les fractions:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combiner les numérateurs:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combiner les fractions:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Combiner les numérateurs:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 étapes supplémentaires

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combiner les fractions:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combiner les numérateurs:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combiner les fractions:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Combiner les numérateurs:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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