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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 6, 3

x=-6 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x - 24 | = | 6 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 24 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 24) = (6 x)$
$x = - y$	$(2 x - 24) = - (6 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 24) = (6 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 24) = (6 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 24 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 24) = (6 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 24) = - (6 x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$(2 x - 24) = 6 x$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 24) - 6 x = (6 x) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 6 x) - 24 = (6 x) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 24 = (6 x) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 24 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 x - 24) + 24 = 0 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 0 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{24}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 24}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 6$

9 étapes supplémentaires

$(2 x - 24) = - 6 x$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 24) + 24 = (- 6 x) + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = (- 6 x) + 24$

Additionner des deux côtés:

$(2 x) + 6 x = ((- 6 x) + 24) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = ((- 6 x) + 24) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$8 x = (- 6 x + 6 x) + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{24}{8}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 3$

3. Lister les solutions

$x = - 6, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x - 24 |$
$y = | 6 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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