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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

m = 9

m=9

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour m

11 étapes supplémentaires

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combiner les numérateurs:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Réduire le numérateur zéro:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Collecter des termes semblables:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Combiner les fractions:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Combiner les numérateurs:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Réduire le numérateur zéro:

$4 = 0 m + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 = 8$

L’affirmation est fausse:

$4 = 8$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

21 étapes supplémentaires

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Combiner les fractions:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplier les fractions:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$m = 9$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour m

3. Graphe

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