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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Forme de nombre mélangé :

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Forme décimale :

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{3}{8}$

20 étapes supplémentaires

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{45}{14}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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