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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{2}{3}, 8

x=\frac{2}{3} , 8

Forme décimale :

x = 0, 667, 8

x=0,667 , 8

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 4 x - 1 | = | 5 x - 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 4 x - 1) = (5 x - 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x - 1) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 4 x - 5 x) - 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x - 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 9 x - 1 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x - 1 = - 7$

Additionner des deux côtés:

$(- 9 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = - 7 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Annuler les négatifs:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{6}{9}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{2}{3}$

8 étapes supplémentaires

$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$

Développer les parenthèses:

$(- 4 x - 1) = - 5 x + 7$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 4 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x - 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x - 1 = 7$

Additionner des deux côtés:

$(x - 1) + 1 = 7 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 7 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 8$

3. Lister les solutions

$x = \frac{2}{3}, 8$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 4 x - 1 |$
$y = | 5 x - 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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