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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : u=-32,2
u=-\frac{3}{2} , 2
Forme de nombre mélangé : u=-112,2
u=-1\frac{1}{2} , 2
Forme décimale : u=−1,5,2
u=-1,5 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−3u−1|=|u+5|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−3u−1|=|u+5|
x=+y(−3u−1)=(u+5)
x=−y(−3u−1)=−(u+5)
+x=y(−3u−1)=(u+5)
−x=y−(−3u−1)=(u+5)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−3u−1|=|u+5|
x=+y , +x=y(−3u−1)=(u+5)
x=−y , −x=y(−3u−1)=−(u+5)

2. Résoudre les deux équations pour u

13 étapes supplémentaires

(-3u-1)=(u+5)

Soustraire des deux côtés:

(-3u-1)-u=(u+5)-u

Collecter des termes semblables:

(-3u-u)-1=(u+5)-u

Simplifier l’expression arithmétique:

-4u-1=(u+5)-u

Collecter des termes semblables:

-4u-1=(u-u)+5

Simplifier l’expression arithmétique:

−4u−1=5

Additionner des deux côtés:

(-4u-1)+1=5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−4u=5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−4u=6

Diviser les deux côtés par :

(-4u)-4=6-4

Annuler les négatifs:

4u4=6-4

Simplifier la fraction:

u=6-4

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

u=-64

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

u=(-3·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

u=-32

14 étapes supplémentaires

(-3u-1)=-(u+5)

Développer les parenthèses:

(-3u-1)=-u-5

Additionner des deux côtés:

(-3u-1)+u=(-u-5)+u

Collecter des termes semblables:

(-3u+u)-1=(-u-5)+u

Simplifier l’expression arithmétique:

-2u-1=(-u-5)+u

Collecter des termes semblables:

-2u-1=(-u+u)-5

Simplifier l’expression arithmétique:

−2u−1=−5

Additionner des deux côtés:

(-2u-1)+1=-5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2u=−5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2u=−4

Diviser les deux côtés par :

(-2u)-2=-4-2

Annuler les négatifs:

2u2=-4-2

Simplifier la fraction:

u=-4-2

Annuler les négatifs:

u=42

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

u=(2·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

u=2

3. Lister les solutions

u=-32,2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−3u−1|
y=|u+5|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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