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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

Forme de nombre mélangé :

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

Forme décimale :

n = 0, 923, - 10, 286

n=0,923 , -10,286

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. Résoudre les deux équations pour n

24 étapes supplémentaires

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Coefficients du groupe:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

Combiner les fractions:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

Multiplier les fractions:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$n = \frac{12}{13}$

22 étapes supplémentaires

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Coefficients du groupe:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Collecter des termes semblables:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{6} n = - 12$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Simplifier la fraction:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplier les fractions:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. Lister les solutions

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour n

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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