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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Forme de nombre mélangé :

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Forme décimale :

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Développer les parenthèses:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Soustraire des deux côtés:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Collecter des termes semblables:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 3 = 8$

Soustraire des deux côtés:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{5}{2}$

14 étapes supplémentaires

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Développer les parenthèses:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Collecter des termes semblables:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Additionner des deux côtés:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Collecter des termes semblables:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y + 3 = - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = - 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = - 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Lister les solutions

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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