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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=0
y=0
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Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|y−2|+|y+2|=0

Additionner −|y+2| des deux côtés de l’équation.

|y−2|+|y+2|−|y+2|=−|y+2|

Simplifier l’expression arithmétique

|y−2|=−|y+2|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|y−2|=−|y+2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y(y−2)=−(y+2)
x=−y(y−2)=−−(y+2)
+x=y(y−2)=−(y+2)
−x=y−(y−2)=−(y+2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y , +x=y(y−2)=−(y+2)
x=−y , −x=y(y−2)=−−(y+2)

3. Résoudre les deux équations pour y

9 étapes supplémentaires

(y-2)=-(y+2)

Développer les parenthèses:

(y-2)=-y-2

Additionner des deux côtés:

(y-2)+y=(-y-2)+y

Collecter des termes semblables:

(y+y)-2=(-y-2)+y

Simplifier l’expression arithmétique:

2y-2=(-y-2)+y

Collecter des termes semblables:

2y-2=(-y+y)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

2y−2=−2

Additionner des deux côtés:

(2y-2)+2=-2+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=−2+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

y=0

6 étapes supplémentaires

(y-2)=-(-(y+2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(y-2)=y+2

Soustraire des deux côtés:

(y-2)-y=(y+2)-y

Collecter des termes semblables:

(y-y)-2=(y+2)-y

Simplifier l’expression arithmétique:

-2=(y+2)-y

Collecter des termes semblables:

-2=(y-y)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−2=2

L’affirmation est fausse:

−2=2

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

4. Lister les solutions

y=0
(1 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|y−2|
y=−|y+2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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