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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}

=\frac{23}{6} , \frac{13}{6}

Forme de nombre mélangé :

= 3 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{6}

=3\frac{5}{6} , 2\frac{1}{6}

Forme décimale :

= 3, 833, 2, 167

=3,833 , 2,167

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour

5 étapes supplémentaires

$(\frac{5}{6}) = (r - 3)$

Permuter les côtés:

$(r - 3) = (\frac{5}{6})$

Additionner des deux côtés:

$(r - 3) + 3 = (\frac{5}{6}) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r = (\frac{5}{6}) + 3$

Convertir un nombre entier en fraction:

$r = \frac{5}{6} + \frac{18}{6}$

Combiner les fractions:

$r = \frac{(5 + 18)}{6}$

Combiner les numérateurs:

$r = \frac{23}{6}$

9 étapes supplémentaires

$(\frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{5}{6}) = - r + 3$

Permuter les côtés:

$- r + 3 = (\frac{5}{6})$

Soustraire des deux côtés:

$(- r + 3) - 3 = (\frac{5}{6}) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- r = (\frac{5}{6}) - 3$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- r = \frac{5}{6} + \frac{- 18}{6}$

Combiner les fractions:

$- r = \frac{(5 - 18)}{6}$

Combiner les numérateurs:

$- r = \frac{- 13}{6}$

Multiplier les deux côtés par :

$- r \cdot - 1 = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$r = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$r = \frac{13}{6}$

3. Lister les solutions

$= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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