Solution - Équations exponentielles en utilisant des logarithmes

x = \log_{12} (31)

x=log_12(31)

Forme décimale :

x = 1, 3819381121532741

x=1,3819381121532741

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Explication étape par étape

1. Retirer la variable de l'exposant en utilisant les logarithmes

$12^{6} x = 31$

Prends le logarithme commun des deux côtés de l'équation :

$\log_{10} (12^{6} x) = \log_{10} (31)$

Utilise la fonction logarithmique : $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ pour déplacer l'exposant à l'extérieur du logarithme :

$x \cdot \log_{10} (12) = \log_{10} (31)$

2. Isoler la variable x

$x \cdot \log_{10} (12) = \log_{10} (31)$

Diviser les deux côtés de l'équation par $\log_{10} (12)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (31)}{l o g_{10} (12)}$

Utilise la formule $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ pour combiner les logarithmes en un seul :

$x = \log_{12} (31)$

Forme décimale :

$x = 1, 3819381121532741$

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Pourquoi apprendre cela

Les fonctions exponentielles sont utilisées pour représenter les données de la croissance et de la décroissance rapides des matériaux, proportionnellement à leur quantité actuelle. De nombreux processus naturels peuvent être représentés à l'aide de modèles mathématiques exponentiels, notamment la désintégration radioactive, le changement de pression atmosphérique accompagnant le changement d'altitude (par exemple, un avion qui monte ou descend), la croissance bactérienne, la croissance démographique et la propagation des virus. Par conséquent, la compréhension des fonctions exponentielles te permettra de mieux interpréter les données et te rapprochera d'une carrière dans un certain nombre de domaines intéressants, tels que la finance, la médecine, l'aéronautique et bien d'autres.

Termes et sujets

Équations exponentielles en utilisant des logarithmes