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Solution - Équations linéaires à une inconnue

Forme exacte:

c = \frac{27}{8}

c=\frac{27}{8}

Forme de nombre mixte

c = 3 \frac{3}{8}

c=3\frac{3}{8}

Forme décimale

c = 3, 375

c=3,375

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Simplifier l’expression

$\frac{3}{5} \cdot (10 - 5 c) = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Multiplier les fractions:

$\frac{(3 \cdot (10 - 5 c))}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Développer les parenthèses:

$\frac{(3 \cdot 10 + 3 \cdot - 5 c)}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{(30 + 3 \cdot - 5 c)}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(30 - 15 c)}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Décomposer la fraction:

$\frac{30}{5} + \frac{- 15 c}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)} + \frac{- 15 c}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$6 + \frac{- 15 c}{5} = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Simplifier la fraction:

$6 - 3 c = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

2. Regrouper tous les termes c du côté gauche de l'équation

$6 - 3 c = \frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c$

Additionner $\frac{5}{3} c$ des deux côtés:

$(6 - 3 c) + \frac{5}{3} \cdot c = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} c) + \frac{5}{3} c$

Collecter des termes semblables:

$(- 3 c + \frac{5}{3} \cdot c) + 6 = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} \cdot c) + \frac{5}{3} c$

Coefficients du groupe:

$(- 3 + \frac{5}{3}) c + 6 = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} \cdot c) + \frac{5}{3} c$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 9}{3} + \frac{5}{3}) c + 6 = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} \cdot c) + \frac{5}{3} c$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 9 + 5)}{3} \cdot c + 6 = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} \cdot c) + \frac{5}{3} c$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{3} \cdot c + 6 = (\frac{3}{2} + \frac{- 5}{3} \cdot c) + \frac{5}{3} c$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 4}{3} \cdot c + 6 = (\frac{- 5}{3} \cdot c + \frac{5}{3} c) + \frac{3}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 4}{3} \cdot c + 6 = \frac{(- 5 + 5)}{3} c + \frac{3}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{3} \cdot c + 6 = \frac{0}{3} c + \frac{3}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 4}{3} c + 6 = 0 c + \frac{3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{3} c + 6 = \frac{3}{2}$

3. Regrouper toutes les constantes du côté droit de l'équation

$\frac{- 4}{3} c + 6 = \frac{3}{2}$

Soustraire 6 des deux côtés:

$(\frac{- 4}{3} c + 6) - 6 = (\frac{3}{2}) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 4}{3} c = (\frac{3}{2}) - 6$

Convertir un nombre entier en fraction:

$\frac{- 4}{3} c = \frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 4}{3} c = \frac{(3 - 12)}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 4}{3} c = \frac{- 9}{2}$

4. Isoler le c

$\frac{- 4}{3} c = \frac{- 9}{2}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse \frac{3}{-4}:

$(\frac{- 4}{3} c) \cdot \frac{3}{- 4} = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 4}{3} c \cdot \frac{- 3}{4} = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) c = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} c = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 c = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

$c = (\frac{- 9}{2}) \cdot \frac{3}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$c = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplier les fractions:

$c = \frac{(- 9 \cdot - 3)}{(2 \cdot 4)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$c = \frac{27}{(2 \cdot 4)}$

$c = \frac{27}{8}$

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Les équations linéaires ne peuvent pas prédire l'avenir, mais elles peuvent te donner une bonne idée de ce à quoi tu peux t’attendre, afin que tu puisses planifier à l'avance. Combien de temps te faut-il pour remplir ta piscine ? Combien d'argent vas-tu gagner pendant les vacances d'été ? Quelles sont les quantités dont tu as besoin pour ta recette préférée afin qu’il y en ait assez pour tous tes amis ?

Les équations linéaires expliquent certaines des relations entre ce que nous savons et ce que nous voulons savoir et peuvent nous aider à résoudre un large éventail de problèmes que nous pouvons rencontrer dans notre vie quotidienne.

Termes et sujets

Équations linéaires à une inconnue

Solution - Équations linéaires à une inconnue

Explication étape par étape

1. Simplifier l’expression

2. Regrouper tous les termes c du côté gauche de l'équation

3. Regrouper toutes les constantes du côté droit de l'équation

4. Isoler le c

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