Tiger Algebra Kalkulator

Parabola

Parabola ay isang kurbang gawa ng lahat ng mga puntos sa isang graph na parehong layo mula sa isang tinukoy na punto, ang focus, tulad nila mula sa isang tinukoy na linya, ang directrix.

Mahahalagang konsepto:

Pangkaraniwang Porma

• Pangkaraniwang porma ng pahalang na parabola: $$x=a{y}^2+by+c$$; kung $$a<0$$ kaya ang parabola ay tumutukoy sa kaliwa; kung $$a>0$$ ang parabola ay tumutukoy sa kanan.
• Pangkaraniwang porma ng patayong parabola: $$y=a{x}^2+bx+c$$; kung $$a<0$$ kaya nagbubukas patungong baba ang parabola na parang isang simangot; kung $$a>0$$ kaya nagbubukas patungong taas ang parabola na parang isang ngiti.

Forma ng Tugatog
Ang tugatog ng isang parabola ay karaniwang kinakatawan ng $$h$$ (para sa x-coordinate) at $$k$$ (para sa y-coordinate), na matatagpuan gamit ang tugatog na porma. Sa vertex form para sa parehong pahalang at patayong parabolas, $$a$$ ay nagrerepresenta ng isang reflection sa x-axis at/o vertical stretch o compression, $$h$$ ay nagrerepresenta ng isang horizontal na paglilipat (isang paglipat sa kaliwa o kanan), at $$k$$ nagrerepresenta ng isang vertical na paglilipat (isang paglipat pataas o pababa).

• Forma ng tugatog ng pahalang na parabola: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$; kung $$a<0$$ kaya ang tugatog ay nasa kanan, at ang parabola ay nagbubukas sa kaliwa; kung $$a>0$$ kaya ang tugatog ay nasa kaliwa, at ang parabola ay nagbubukas sa kanan.
• Forma ng tugatog ng patayong parabola: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; kung $$a<0$$ kaya ang tugatog ay pinakamataas na punto; kung $$a>0$$ kaya kaya ang tugatog ay ang pinakamababang punto.

Mga Punto

• Tugatog $$\left(h,k\right)$$: Ang pinagmulang punto ng isang parabola na matatagpuan sa pagitan ng directrix at focus. Ang tugatogan form (tingnan ang Tugatog Form) ay maaaring gamitin upang mahanap ang tugatog ng pahalang at patayong parabolas.
• Focus $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: Ang focus ng isang parabola ay isang punto na matatagpuan sa loob ng kurbada na paligid ng parabola. Ang mga distansya mula sa focus at direktrix sa anumang punto sa hyperbola ay pareho.

Mga Linea, segment ng linya, at mga aksis

• Axis ng Simetria: Isang linya na tumatakbo sa pamamagitan ng tugatog ng isang parabola, na lumilikha ng dalawang magkaparehong kalahati.
• Directrix: Isang linya na tumatakbo na patayo sa aksis ng simetria ng isang parabola at pahalang sa kanyang latus rectum. Ang distansya mula sa tugatog ng parabola sa kanyang directrix ay tulad ng distansya mula sa tugatog ng parabola sa kanyang focus.
• Focal Length $$\left(p\right)$$: Ang distansya sa pagitan ng tugatog ng parabola at focus. Ang distansyang ito ay kapareho ng distansya sa pagitan ng tugatog ng parabola at directrix.
• Latus Rectum $$\left(4p\right)$$: Isang segment ng linya na matatagpuan sa loob ng parabola na tumatakbo sa pamamagitan ng focus ng parabola at na patayo sa aksis ng simetria ng parabola. Ang haba ng latus rectum ay katumbas ng apat na beses ang haba ng focus ng parabola at maaaring ipahayag bilang $$4p$$.