Tiger Algebra Kalkulator

Ang praksyon ay kumakatawan sa isang bahagi ng buo at karaniwang isinulat bilang isang numerator, na kumakatawan sa mas maliit na bahagi, isinulat sa ibabaw ng isang denominador, na kumakatawan sa buong bahagi. Upang ito'y maisalarawan bilang isang solong numero, ang quotient, hahatiin natin ang numerator sa denominador.
Mayroong tatlong pangunahing uri ng praksyon:

• Maayos na praksyon

  Ang numerator ay mas maliit kaysa sa denominador. $$\frac{1}{4}$$ ay isang maayos na praksyon.



• Hindi maayos na praksyon

  Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominador. $$\frac{5}{4}$$ ay isang hindi maayos na praksyon.



• Halo-halong praksyon

  Isang buong numero na pinagsama-samang may maayos na praksyon. $$2\frac{3}{4}$$ ay isang halo-halong praksyon.

Mahalagang tandaan na ang hindi maayos na praksyon at halo-halong praksyon ay pwedeng gamitin para ipahayag ang parehong mga halaga. Halimbawa: $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$.
Kapag gumagawa ng mga operasyon gamit mga praksyon, karaniwan itong mas madali na unang i-convert ang anumang mga integer at/o halo-halong praksyon sa hindi maayos na praksyon:

• Para i-convert ang isang integer sa isang hindi maayos na praksyon, ilagay lamang ang integer sa itaas ng $$1$$. Halimbawa, ang $$3$$ ay magiging $$\frac{3}{1}$$.
• Para i-convert ang isang halo-halong praksyon sa isang hindi maayos na praksyon, i-multiply muna ang denominador (sa ilalim na numero) ng buong bilang (bilang sa harap o sa kaliwa ng praksyon), isumang ang produkto sa numerator (sa itaas na numero), at isulat ang sum sa orihinal na numerator. Halimbawa, sa pagko-convert ng $$2\frac{3}{4}$$ sa hindi maayos na praksyon, i-multiply muna natin ang denominador, $$4$$, sa buong bilang, $$2$$, para makuha ang $$8$$. Idadagdag natin ito sa numerator, $$3$$, para makuha ang $$11$$, na isusulat natin sa itaas ng orihinal na denominador, $$4$$, para makuha ang $$\frac{11}{4}$$.

Ang Pagsasama at Pagbabawas ng mga praksyon

Ang pangkalahatang patakaran para sa pagdaragdag ng mga praksyon ay ang sumusunod: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Ang pangkalahatang patakaran para sa pagbabawas ng mga praksyon ay ang sumusunod: $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Mayroong 4 na hakbang sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon:

1. Pinasimple ang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible. Hatiin ang numerator (itaas na numero) at ang denominador (ilalim na numero) sa kanilang pinakamalaking pangkalahatang salik (gcf). Ang gcf ng isang set ng mga numero ay ang pinakamataas na numero na makakabahagi ng pantay sa lahat ng numero sa set na walang tira. Halimbawa, ang $$3$$ ay ang pinakamalaking numero na hatian ang $$3$$ at ang $$9$$ na magkakaroon ng pantay na hati, kaya't maaari nating hatiin ang numerator at denominador ng $$\frac{3}{9}$$ sa pamamagitan ng $$3$$ upang mabawasan ito sa $$\frac{1}{3}$$. Ang isa pang halimbawa ay ang $$\frac{4}{16}$$, na maaring mabawasan sa $$\frac{1}{4}$$.


2. Hanapin ang denominador ng mga praksyon. Mayron itong dalawang paraan:
   1. I-multiply ang tuktok at ilalim ng bawat praksyon sa denominador ng ibang praksyon. Halimbawa, $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. Hanapin ang least common denominator. Upang gawin ito, hanapin natin ang pinakamaliit na common multiple (lcm) ng mga denominador at gamitin ito bilang common denominador. Mayroong dalawang paraan ng paghahanap ng lcm: paglista ng multiples ng mga numero (solver na darating!) at sa pamamagitan ng pangunahing pagpaparami.


3. Idagdag o ibawas ang mga numerador. Sa puntong ito, ang mga praksyon ay dapat mayroon ng parehong denominador, na kung saan ay pwede lamang madagdagan o mabawasan ang mga numerador at isulat ang resulta sa denominador na nahanap natin sa mga naunang hakbang. Halimbawa, ang $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ ay magiging $$\frac{7}{12}$$.


4. Pinasimple ang karagdagang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible, na isinalarawan sa itaas sa hakbang 1. Kung ang resulta ay $$\frac{4}{8}$$, halimbawa, mababawasan natin ito sa $$\frac{1}{2}$$.

Mga Praksyon ng Pagpapalit

Ang pangkalahatang patakaran para sa pagpaparami ng mga praksyon ay ang sumusunod: $$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
Mayroong 4 hakbang sa pagpaparami ng mga praksyon:

1. Pinasimple ang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible. Hatiin ang numerator (itaas na numero) at ang denominador (ilalim na numero) sa kanilang pinakamalaking pangkalahatang salik (gcf). Ang gcf ng isang set ng mga numero ay ang pinakamataas na numero na makakabahagi ng pantay sa lahat ng numero sa set na walang tira. Halimbawa, ang $$3$$ ay ang pinakamalaking numero na hatian ang $$3$$ at ang $$9$$ na magkakaroon ng pantay na hati, kaya't maaari nating hatiin ang numerator at denominador ng $$\frac{3}{9}$$ sa pamamagitan ng $$3$$ upang mabawasan ito sa $$\frac{1}{3}$$. Ang isa pang halimbawa ay ang $$\frac{4}{16}$$, na maaring mabawasan sa $$\frac{1}{4}$$.


2. I-multiply ang mga numerador (nasasakop na mga numero). Halimbawa, ang $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ ay magiging $$\frac{6}{3·5}$$


3. I-multiply ang mga denominador (sa ilalim na mga numero). Halimbawa, ang $$\frac{6}{3·5}$$ ay magiging $$\frac{6}{15}$$.


4. Pinasimple ang karagdagang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible, na isinalarawan sa itaas sa hakbang 1. Kung ang resulta ay $$\frac{4}{8}$$, halimbawa, mababawasan natin ito sa $$\frac{1}{2}$$.

Mga Praksyon ng Paghahati

Ang paghahati ng mga praksyon ay napakatulad ng pagpaparami ng mga praksyon pero kasama ang karagdagang hakbang, kung saan palitan natin ang denominator at pinalitan ng divisor—ang bilang na hahatiin natin sa ibang praksyon—upang matiyak ang kanilang balik. Mula dito, simpleng i-multiply natin ang mga praksyon.

Ang pangkalahatang patakaran para sa paghahati ng mga praksyon ay ang sumusunod: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
Mayroong 5 hakbang sa paghahati ng mga praksyon:

1. Pinasimple ang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible. Hatiin ang numerator (itaas na numero) at ang denominador (ilalim na numero) sa kanilang pinakamalaking pangkalahatang salik (gcf). Ang gcf ng isang set ng mga numero ay ang pinakamataas na numero na makakabahagi ng pantay sa lahat ng numero sa set na walang tira. Halimbawa, ang $$3$$ ay ang pinakamalaking numero na hatian ang $$3$$ at ang $$9$$ na magkakaroon ng pantay na hati, kaya't maaari nating hatiin ang numerator at denominador ng $$\frac{3}{9}$$ sa pamamagitan ng $$3$$ upang mabawasan ito sa $$\frac{1}{3}$$. Ang isa pang halimbawa ay ang $$\frac{4}{16}$$, na maaring mabawasan sa $$\frac{1}{4}$$.


2. I-flip ang praksyon na hahatiin natin (ang divisor) para ang kanyang numerator ay nasa ilalim at ang kanyang denominator ay nasa itaas. Halimbawa, ang $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ ay magiging $$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$.
   
3. I-multiply ang mga numerador (nasasakop na mga numero). Halimbawa, ang $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ ay magiging $$\frac{6}{3·5}$$


4. I-multiply ang mga denominador (sa ilalim na mga numero). Halimbawa, ang $$\frac{6}{3·5}$$ ay magiging $$\frac{6}{15}$$.


5. Pinasimple ang karagdagang praksyon sa pamamagitan ng pagbabawas, kung posible, na isinalarawan sa itaas sa hakbang 1. Kung ang resulta ay $$\frac{4}{8}$$, halimbawa, mababawasan natin ito sa $$\frac{1}{2}$$.