Tiger Algebra Kalkulator

Mga katangian ng mga ellipse

Ang isang ellipse ay ang kumpol ng lahat ng mga puntos sa isang plane na ang mga distansya mula sa dalawang nakadikit na mga punto, tinatawag na focus na mga punto o foci, ay nagtugma sa isang konstanteng halaga na pantay sa haba ng major na axis ng ellipse.

Halimbawa, sabihin nating mayroon tayong major na axis na may haba na

12

mga yunit. Ang mga foci ng ellipse ay laging nasa major na axis. Ang ellipse mismo ang mabubuo sa pamamagitan ng imahe na mga linya mula sa parehong mga foci sa parehong punto sa ellipse, na ang kanilang kabuuang mga haba ay magkatugma sa

12

, ang haba ng major na axis. Ang mga haba ng mga linya ay maaaring maging

6

6

4

8

1.5

10.5

, o anumang kombinasyon ng positibong rasyonal na mga numero na nagtutugma sa

12

, na may walang tigil na bilang nito.
definition

Pamantayang porma

Standard form ng isang pahalang na ellipse: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Standard form ng isang patayo na ellipse: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Tandaan: Ang pamantayang porma ng equation ng isang ellipse ay binubuo ng dalawang paksiyon, kung saan ang

a^{2}

ay ang mas malaki sa dalawang denominador at ang

b^{2}

ay ang mas maliit sa dalawang denominador. Ang pamantayang porma ng isang ellipse ay nagrerequire na ang kanang tabi ng equation ay magkatugma sa

1

Mga Punto

Gitna $(h, k)$ : Ang punto sa gitna ng isang ellipse. Ang $h$ ay kumakatawan sa x-coordinate at ang $k$ ay kumakatawan sa y-coordinate.
Mga Vertex: Ang mga intersections ng major axis kasama ng ellipse.
Mga Co-vertices: Ang mga intersections ng minor axis kasama ng ellipse.

Mga linya, mga guhit, at mga axis

Ang major axis $(2 a)$ : ang mas mahabang dalawang axis na bumubuo ng isang ellipse. Ito ay tumatakbo mula sa isang tabi ng ellipse, sa pamamagitan ng kanyang gitna, sa kabilang tabi ng ellipse sa pinakamalapad na punto nito.
Ang minor axis $(2 b)$ : ang mas maikli sa dalawang axis na bumubuo ng isang ellipse. Ito ay tumatakbo na pahalang sa major axis, mula sa isang tabi ng ellipse, sa pamamagitan ng kanyang gitna, sa kabilang tabi ng ellipse.
Semi-major axis $(a)$ : kalahati sa haba ng major na axis.
Semi-minor axis $(b)$ : kalahati sa haba ng minor na axis.
Focal na haba $(f)$ : ang distansya mula sa gitna ng isang ellipse sa isa sa kanyang mga foci. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Focal na parameter $(p)$ : ang distansya mula sa focal sa kaukulang direktriks. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Direktriks: Dalawang mga linya sa labas ng ellipse na tumatakbo na pahalang sa major na axis at ginagamit kasama ng mga foci upang tukuyin ang ellipse.
Sa isang pahalang na ellipse: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Sa isang patayong ellipse: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Latus rectum: Ang mga guhit na tumatakbo na pahalang sa major axis, sa pamamagitan ng mga foci, na ang kanilang mga katapusan ay nakalagay sa ellipse. Ang kanilang mga haba ay magkatugma sa $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Mga iba pang katangian

Area: $π \cdot a \cdot b$
Eccentricity $(e)$ : Isang sukatan ng kung gaano kahaba ang isang ellipse, na itinutukoy ng sumusunod na ratio: 1. Ang distansya mula sa gitna sa alinman sa mga focus hanggang 2. Ang distansya mula sa gitna sa alinman sa mga vertex: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Ang eccentricity ng isang ellipse ay palaging nasa pagitan ng $0$ at $1 (0 < e < 1)$ .

Pinakabagong Kaugnay na mga Drills na Nalutas

1 »