Tiger Algebra Kalkulator

Absolutong halaga

Ang absolutong halaga (minsan ay tinatawag na modulus o kadakilaan) ay ang distansya ng isang numero, termino, polinomiyal, o ekspresyon mula sa zero, anuman ang positibo o negatibo nito. Halimbawa: $$4$$ at $$-4$$ ay parehong distansya mula sa $$0$$, kaya pareho silang may absolutong halaga na $$4$$.


Ang absolutong halaga ay kinakatawan ng dalawang bars, isa sa bawat gilid ng numero, termino, polinomiyal, o ekspresyon. Halimbawa, ang absolutong halaga ng $$-4$$ ay isusulat bilang $$|-4|$$

Mga katangian ng absolutong halaga

• Di-negatibo: $$\left|x\right|\ge 0$$
  Ang absolutong halaga ay laging di-negatibo, ibig sabihin ito palagi ay nagbibigay ng zero o positibo.


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: Ang pagpapakwadrado ng isang numero ay ginagawa itong positibo (o zero kung ang numero ay zero), at sa pamamagitan ng pagkuha ng kuwadrado ng isang kwadradong bilang makakakuha tayo ng positibong solusyon (o sero kung ang numero ay zero). Gumagana lamang ito kapag ang $$x$$ ay isang tunay na numero.


• Pagkakataon ng pagkakalaki: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  Ang absolutong halaga ng produkto ng dalawang numero ay kahalintulad ng produkto ng absolutong halaga ng bawat numero.


• Subadditivity: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  Ang absolutong halaga ng kabuuan ng dalawang tunay na numero ay mas mababa o katumbas sa kabuuan ng absolutong halaga ng dalawang numero.


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ o $$\left|x\right|=\pm x$$: Kung ang absolutong halaga ng $$x$$ ay katumbas sa $$y$$ saka $$x$$ ay nagiging plus o minus $$y$$. Ginagamit ang panuntunang ito para malutas ang karamihan ng mga katanungan ng absolutong halaga.

Mga Ekwasyon ng Absolutong Halaga

Ang mga ekwasyon ng absolutong halaga ay ang mga ekwasyong kung saan ay nasa loob ng operasyon ng absolutong halaga ang variable.
Halimbawa: $$|x-4|=10$$
Dahil ang halaga ng $$x-4$$ ay maaaring $$10$$ o $$-10$$, pareho na may absolutong halaga na $$10$$, kailangan nating isaalang-alang ang parehong mga kaso: $$x-4=10$$ at $$x-4=-10$$. Maari rin itong isulat bilang $$x-4=\pm 10$$.

Kaya, $$|x-4|=10$$ ay may dalawang solusyon:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

Dahil palaging di-negatibo ang absolutong halaga, posible na magkaroon ng mga ekwasyon na walang solusyon.
Tulad ng: $$|x-5|=-9$$

Ang mga Ekwasyon at Mga Di-Pagtutugma ng Absolutong Halaga ay nalulutas at pinapaliwanag ng modyulo ng Tiger Algebra na Absolutong Halaga.