Tiger Algebra Kalkulator

Ang kombinasyon ay isang paraan ng pag-aayos ng mga bagay mula sa isang set kung saan ang order ng arrangement ay hindi mahalaga. Halimbawa ay ang pagpili ng tatlong random na numero mula sa listahan ng siyam. Hindi ito mahalaga kung pinili mo $$1$$ pagkatapos
Ang permutasyon ay isang paraan ng pag-aayos ng mga elemento mula sa isang set kung saan ang order ng arrangement ay mahalaga. Halimbawa nito ay ang code para sa isang lock. Kung ang code ay $1,\; 7,\; 4\; hindi\; ito\; puwedeng\; ilagay\; bilang$ 1,\; 4,\; 7\; o$ 4,\; 7,\; 1\; o\; anumang\; ibang\; order.$$$
Basta may higit sa isang item sa isang set, laging may higit na maraming permutasyon kaysa sa mga kombinasyon.

Ang kombinasyon at permutasyon ay maaaring mangyari na may o walang ulit-ulitin, ibig sabihin nilalamangan nila ang isa o higit pang mga item ng maraming beses o hindi nila ginagawa. Bagaman mukhang hindi ito magiging malaking pagkakaiba, ang pag-uulit ng mga item sa isang set ay lubhang nagbabago sa paraan na ating dapat harapin ito.

Notations
$n\; karaniwang\; kumakatawan\; sa\; kabuuang\; bilang\; ng\; mga\; item\; sa\; isang\; set.$
$k\; karaniwang\; kumakatawan\; sa\; bilang\; ng\; mga\; item\; sa\; isang\; piniling\; subset.$
$C\; karaniwang\; kumakatawan\; sa\; mga\; kombinasyon.$
$P\; karaniwang\; kumakatawan\; sa\; mga\; permutasyon.$

$P\; (n,k)\; kumakatawan\; sa\; bilang\; ng\; iba\text{'}t\; ibang\; mga\; permutasyon\; ng\; isang\; subset\; ($ k\; )\; sa\; mas\; malaking\; set\; ($ n\; )\; at\; maaari\; ring\; isulat\; bilang:$$$
IMahING NG IMEHE
$C\; (n,k)\; kumakatawan\; sa\; bilang\; ng\; iba\text{'}t\; ibang\; mga\; kombinasyon\; ng\; isang\; subset\; ($ k\; )\; mula\; sa\; mas\; malaking\; set\; ($ n\; )\; at\; maaari\; ring\; isulat\; bilang:$$$
IMahING NG IMEHE
Ang notasyong ito ay kung minsan tinutukoy bilang "n choose k".

Formulas
Ginagamit natin ang factorial function kapag naglulutas ng permutasyon at kombinasyon.

Permutations na may ulit
$P\; (n,k)\; =\; n\; ^\; k$
E.G: Mga iba't ibang permutasyon ng subset ng $3\; mula\; sa\; kabuuang$ 9\; na\; mga\; item\; ay\; doon\; kapag\; maaaring\; maulit\; ang\; mga\; pagkakataon?$$
$P\; (9,3)\; =\; 9\; ^\; 3\; =\; 729$

Mga permutasyon nang walang ulit
$P\; (n,k)\; =\; \backslash \; fraction\; \{n!\}\; \{(n-k)!$
E.G: Gaano karaming iba't ibang mga permutasyon ng isang subset ng $3\; mula\; sa\; kabuuang$ 9\; na\; mga\; item\; ang\; mayroon\; kapag\; hindi\; maaaring\; maulit\; ang\; mga\; kaganapan?$$
$P\; (9,3)\; =\; \backslash \; fraction\; \{9!\}\; \{(9-3)!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9!\}\; \{6!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9\; \backslash \; cdot\; 8\; \backslash \; cdot\; 7\; \backslash \; dot6!\}\; \{6!\}\; =\; 9\; \backslash \; beet8\; \backslash \; beet7\; =\; 504$

Mga kombinasyon na may ulit
$C\; (n,k)\; =\; \backslash \; fraction\; \{(k\; +\; n-1)!\}\; \{k!\; (n-1)!\}$
E.G: Mga iba't ibang kombinasyon ng subset ng $3\; mula\; sa\; kabuuang$ 9\; na\; mga\; item\; ay\; doon\; kapag\; maaaring\; maulit\; ang\; mga\; pagkakataon?$$
$C\; (9,3)\; =\; \backslash \; fraction\; \{(3\; +\; 9-1)!\}\; \{3!\; \backslash \; cdot\; 8!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{11!\}\; \{3!\; \backslash \; cdot\; 8!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{11\; \backslash \; cdot\; 10\; \backslash \; cdot\; 9\; \backslash \; cdot\; 8!\}\; \{3!\; \backslash \; cdot\; 8!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{11\; \backslash \; cdot\; 10\; \backslash \; cdot\; 9\}\; \{3!\}\; =$
$\backslash \; fraction\; \{11\; \backslash \; cdot\; 10\; \backslash \; cdot\; 9\}\; \{3\; \backslash \; cdot\; 2\; \backslash \; cdot\; 1\}\; =\; 11\; \backslash \; cdot\; 5\; \backslash \; cdot\; 3\; =\; 165$

Mga Kombinasyon walang ulit link sa drill na ito
$C\; (n,k)\; =\; \backslash \; fraction\; \{n!\}\; \{k!\; (n-k)!\}$
E.G: Mga iba't ibang mga kumbinasyon ng isang subset ng $3\; mula\; sa\; kabuuang$ 9\; na\; mga\; item\; ang\; mayroon\; kapag\; hindi\; maaaring\; maulit\; ang\; mga\; kaganapan?$$
$C\; (9,3)\; =\; \backslash \; fraction\; \{9!\}\; \{3!\; (9-3)!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9!\}\; \{3!\; \backslash \; cdot\; 6!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9\; \backslash \; cdot\; 8\; \backslash \; cdot\; 7\; \backslash \; cdot\; 6!\}\; \{3!\; \backslash \; cdot\; 6!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9\; \backslash \; cdot\; 8\; \backslash \; cdot\; 7\}\; \{3!\}\; =\; \backslash \; fraction\; \{9\; \backslash \; cdot\; 8\; \backslash \; cdot\; 7\}\; \{3\; \backslash \; cdot\; 2\; \backslash \; cdot\; 1\}\; =\; 3\; \backslash \; cdot\; 4\; \backslash \; cdot\; 7\; =\; 84$
Ang image ay hindi mapapasama.