Tiger Algebra Kalkulator

Ang geometric sequence, na tinatawag ding geometric series or geometric progress, ay isang set ng mga numero na nabuo sa pamamagitan ng pagmultiply ng bawat naunang numero sa set sa isang konstante. Itinatawag na common ratio ang factor kung saan pinakukopyahan sa muli ng bawat sunod na term dahil parehong pareho ito sa lahat ng mga terms sa set. Hindi pwedeng magkatugma ang common ratio ng $$0$$ $$\left(r\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}22600\right)$$.
Ang standard form ng geometric sequences ay maaaring maipahayag bilang:
$$a,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^2,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^3,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^4...$$ na kung saan:

• $$a$$ ay kumakatawan sa unang term at minsan ay sinusulat bilang $$a_1$$.
• $$r$$ ay kumakatawan sa common ratio.

Halimbawa: kung ang unang term ng sequence ay $$1$$ at ang common ratio ay $$3$$, pagkatapos ay maaaring makuha ang bawat sunod na term sa pamamagitan ng pagmultiply ng naunang term sa 3, at ganito ang hitsura ng sequence:
$$1,3,9,27,81...$$
na maaaring sinusulat din bilang:
$$1,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b73,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^2,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^3,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^4...$$

Formulas
Paghanap ng anumang term ($$a_n$$) sa isang geometric sequence:
$$a_n=a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$ ay ang unang term.
• $$n$$ ay ang posisyon ng isang term sa sequence. Ang sequence na may $$n$$ na bilang ng mga terms, halimbawa, ay sinulat bilang:
  $$a,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^2,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^3,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^4...a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$ kung saan ang huling term ay pinalalakas sa kapangyarihan ng $$n-1$$ (dahil ang unang term ay pinalakas sa kapangyarihan ng $$0$$).
• $$r$$ ay ang common ratio.

Halimbawa: Upang mahanap ang susunod na term sa $$1,3,9,27,81...$$ na magiging 6th term, isinusuksok namin ang sumusunod sa general term formula, $$a_n=a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$:
$$a$$ (unang term)$$=1$$
$$r$$ (common ratio)$$=3$$
$$n$$ (term number)$$=6$$.

Ikonting binibigyan kami ng $$a_6=1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^{\left(6-1\right)}$$, na maaari nating malutas upang makakuha ng $$a_6=243$$. Kaya, ang sequence namin ay: $$1,3,9,27,81,243...$$

Pagkuha ng kabuuan ng lahat ng terms sa isang geometric sequence:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ ay ang sum ng terms sa sequence.
• $$a$$ ay ang unang term.
• $$n$$ ay ang posisyon ng isang term sa sequence.
• $$r$$ ay ang common ratio.

Halimbawa: Upang mahanap ang sum ng $$1,3,9,27,81$$ isinusuksok namin ang sumusunod sa sum formula, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (unang term)$$=1$$
$$r$$ (common ratio)$$=3$$
$$n$$ (total na bilang ng terms)$$=5$$.

Angforleadsng nagbibigay sa amin ng $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, na maari nating malutas para makuha ang $$s=121$$.