Tiger Algebra Kalkulator

Ang isang sequence ng aritmetiko, o progresyon ng aritmetiko, ay isang hanay ng mga numero kung saan ang diperensya sa pagitan ng sunod-sunod na mga term (mga term na nagmumula sa isa't isa) ay palaging pareho. Tinatawag itong karaniwang kaibahan. Halimbawa, lahat ng konsikutibong mga term sa sequence ng aritmetiko:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
ay mayroong karaniwang kaibahan na $$3$$.
Tandaan: Ang tatlong tuldok (. . .) ay nangangahulugang ito sequence ay walang hanggan.

Kahit na maaari ring gamitin ang iba, karaniwang ginagamit ang mga sumusunod na variable para ipakita ang mga term ng isang sequence ng aritmetiko:
$$a_1$$ ay nagpapakita ng unang term ng sequence. Sa halimbawang ito, $$a_1=1$$
$$a_n$$ ay nagpapakita ng nth term (isang term na sinusubukan nating mahanap).
$$d$$ ay nagpapakita ng karaniwang kaibahan sa pagitan ng sunod-sunod na mga term. Sa halimbawa, $$d=3$$
$$n$$ ay nagpapakita ng bilang ng mga term na nasa sequence. Sa halimbawa, $$n=7$$

Ang standard form ng mga sequence ng aritmetiko ay maaaring maipahayag bilang: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ ay nagpapakita ng unang term at minsan ay sinusulat bilang $$a_1$$.
$$d$$ ay nagpapakita ng karaniwang kaibahan.

Mga Formula

Paghahanap ng anumang term ($$a_n$$) sa isang sequence ng aritmetiko:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ ay nagpapakita ng unang term..
$$d$$ ay nagpapakita ng karaniwang kaibahan.
$$n$$ ay nagpapakita ng posisyon ng isang term sa sequence.
Isang sequence na may $$n$$ na bilang ng mga term ay sinusulat bilang:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
na kung saan ang huling term ng karaniwang kaibahan ay sinasabayan ng $$n-1$$ (dahil ang $$d$$ ay hindi ginagamit sa 1st term).

Halimbawa: Upang hanapin ang susunod na term sa:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
na magiging ang ika-8 term, kailangan nating ilagay ang mga sumusunod sa pangkalahatang formula ng term $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$:
$$a$$ (unang term) $$=1$$
$$d$$ (karaniwang kaibahan) $$=3$$
$$n$$ (bilang ng term) $$=8$$
Ito ay magbibigay sa atin ng:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ na kung saan maaari nating malutas para makuha ang $$a_8=22$$.
Kaya, ang ating sequence ay: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

Paghahanap ng kabuuang halaga ng lahat ng mga term sa isang sequence ng aritmetiko:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ ay ang kabuuang halaga ng mga term sa sequence.
$$a$$ ay nagpapakita ng unang term.
$$n$$ ay nagpapakita ng posisyon ng isang term sa sequence.
$$d$$ ay nagpapakita ng karaniwang kaibahan.
Halimbawa: Upang mahanap ang kabuuang halaga ng:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ kailangan nating ilagay ang mga sumusunod sa formula ng kabuuang halaga $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ (kabuuang bilang ng mga term)$$=7$$
$$a$$ (unang term)$$=1$$
$$a_n$$ (ang huling term)$$=19$$
Ito ay magbibigay sa atin ng:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ na kung saan maaari nating malutas para makuha ang $$s=70$$.
Kaya, ang kabuuang halaga ng sequence ay: $$70$$
Ang Tiger ay nag-aidentify ng mga sequence ng aritmetiko at nagpapakita ng kanilang mga term, kung magkano ang kabuuan ng kanilang mga term, at ng kanilang eksplisit at rekursibong mga form.