Solusyon - Pagsosolusyon ng mga pantayang kudrado gamit ang pormula ng kudrado

Upang mahanap ang mga ugat ng isang pantayang kudrado, isaksak ang kanyang mga tagapagpahiram ($$a$$, $$b$$ at $$c$$) sa pormula ng kudrado:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

upang makuha ang resulta:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Pinapadali ang $$41$$ sa pamamagitan ng paghahanap ng kanyang pangunahing mga kadahilanan:

Ang prime factorization ng $$41$$ ay $$41$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Ang ± ay nangangahulugan na dalawang mga ugat ang posible.

Hiwalayin ang mga equations:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ at $$x_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+6.403\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+6.403\right)/2$$

$$x_1=\left(1.403\right)/2$$

$$x_1=\frac{1.403}{2}$$

$$x_1=0.702$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-6.403\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-6.403\right)/2$$

$$x_2=\left(-11.403\right)/2$$

$$x_2=-\frac{11.403}{2}$$

$$x_2=-5.702$$

Upang mahanap ang mga intervals ng isang hindi pantay-pantay sa quadratic, sinisimulan natin sa pamamagitan ng paghahanap ng kanyang parabola.

Ang mga roots ng parabola (kung saan ito nagtatagpo sa x-axis) ay: -5.702, 0.702.

Dahil ang coefficient na $$a$$ ay positibo ($$a$$=1), ito ay isang "positibong" hindi pantay-pantay sa quadratic at ang parabola pataas, tulad ng isang ngiti!

Kung ang simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay ay ≤ o ≥ , kasama ng mga intervals ang mga roots at ginagamit namin ang isang solidong linya. Kung ang simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay ay < o >, hindi kasama ng mga intervals ang mga roots at ginagamit namin ang isang dotted linya.

Dahil ang $$x^2+5x-4<0$$ ay may $$<$$ sign ng hindi pagkakapantay, tinitingnan natin ang mga agwat ng parabola na nasa ibaba ng x-axis.

Solusyon: $$$$

Notasyon ng agwat: $$$$