Maglagay ng Ekwasyon o Problema

Hindi nakikita ang input ng camera!

Solusyon - Pagsasagawa ng mga quadratic equations sa pamamagitan ng pagkumpleto ng ilog

x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot i

x_1=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdoti

x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot i

x_2=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdoti

Tingnan ang mga hakbang

Hakbang-sa-hakbang na paliwanag

1. Tukuyin ang mga koeffisyente

Gamitin ang standard na form ng isang quadratic equation, $a x^{2} + b x + c = 0$ , upang mahanap ang mga coefficient:

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

$a = 2$
$b = 2$
$c = 1$

2. Gawing 1 ang koeffisyent na a

Dahil $a = 2$ , hatiin ang lahat ng coefficients at constant sa magkabilang side ng equation na $2$ :

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} + 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{0}{2}$

Papayanihin ang ekspresyon

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{2} = 0$

Ang mga coefficients ay:
$a = 1$
$b = 1$
$c = \frac{1}{2}$

3. Ilipat ang constant sa kanang bahagi ng equation at pinagsamahin.

Idagdag ang $\frac{1}{2}$ sa magkabilang side ng equation:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2}$

$x^{2} + 1 x = - \frac{1}{2}$

4. Kumpletuhin ang parisukat

Upang maging isang perfect square trinomial ang left side ng equation, idagdag ang isang bagong constant na katumbas ng ${(\frac{b}{2})}^{2}$ sa equation:

$b = 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Gamitin ang rule ng exponents fraction ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Idagdag ang $\frac{1}{4}$ sa magkabilang side ng equation:

5 additional steps

$x^{2} + 1 x = - \frac{1}{2}$

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Hanapin ang pinakamababang common denominator:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}$

I-multiply ang mga denominator:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}$

I-multiply ang mga numerator:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{- 2}{4} + \frac{1}{4}$

Pagsamahin ang mga fraction:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(- 2 + 1)}{4}$

Pagsamahin ang mga numerator:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{4}$

Ngayon mayroon na tayong perfect square trinomial, maaaring ilagay ito sa isang perfect square form sa pamamagitan ng pagdagdag ng kalahati ng coefficient ng $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1$

$\frac{b}{2} = \frac{1}{2}$

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{4}$

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4}$

5. Hanapin ang solusyon para sa $x$

Kunin ang square root ng magkabilang side ng equation: MAHALAGA: Kapag ang square root ng isang constant ay hinahanap, makakakuha tayo ng dalawang solusyon: positibo at negatibo

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4}$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Alisin ang square at square root sa kaliwang bahagi ng equation:

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Magbawas ng $\frac{1}{2}$ sa parehong panig

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Simplified ang kaliwang panig:

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Ang kuwadrado ng isang negatibong numero ay hindi umiiral sa hanay ng Mga Tunay na Numero. Kami ay nagpapakilala ng The imaginary number na "i", na siyang square root ng negatibong isa. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot i$

$x = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \cdot i$

$x = - \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \cdot i$

$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot i$
$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot i$

Paano tayo nagtrabaho?

Mangyaring mag-iwan ng iyong puna

Bakit kailangan matutuhan ito

Sa kanilang pinakapangunahing function, binibigyan kahulugan ng mga quadratic equations ang mga hugis tulad ng mga bilog, ellipses at parabolas. Ang mga hugis na ito ay maaaring magamit para hulaan ang kurbada ng isang bagay na umiikot, tulad ng bola na sinipa ng manlalaro ng football o inilabas mula sa kanyon.
Kapag ito ay tungkol sa pagkilos ng isang bagay sa kalawakan, ano pa ba ang mas mahusay na pook upang simulan kundi ang kalawakan mismo, na may revolution ng mga planeta sa paligid ng araw sa ating sistemang solar. Ginamit ang quadratic equation upang mapatunayan na ang mga orbit ng mga planeta ay elliptical, hindi circular. Posible na matukoy ang landas at bilis na tinahak ng isang bagay sa kalawakan kahit na ito'y tumigil na: maaaring kalkulahin ng quadratic equation kung gaano kabilis nagbyahe ang isang sasakyan nang ito'y nabunggo. Sa pamamagitan ng ganitong impormasyon, maaaring idisenyo ng industriya ng automotive ang preno para maiwasan ang mga banggaan sa hinaharap. Maraming industriya ang gumagamit ng quadratic equation upang mahulaan at samakatuwid ay mapabuti ang lifespan at kaligtasan ng kanilang mga produkto.

Mga Terminolohiya at Paksa

Pagsosolba ng mga quadratic equations sa pamamagitan ng pagkumpleto sa parisukat