Maglagay ng Ekwasyon o Problema

Hindi nakikita ang input ng camera!

Solusyon - Mga Geometric na Seokwens

Ang common na ratio ay:

r = - 0.6666666666666666

r=-0.6666666666666666

Ang sum ng series na ito ay:

s = 104

s=104

Ang pangkalahatang anyo ng series na ito ay:

a_{n} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=216*-0.6666666666666666^(n-1)

Ang nth na term ng series na ito ay:

216, - 144, 96, - 63.999999999999986, 42.66666666666666, - 28.444444444444436, 18.962962962962955, - 12.641975308641971, 8.427983539094646, - 5.618655692729765

216,-144,96,-63.999999999999986,42.66666666666666,-28.444444444444436,18.962962962962955,-12.641975308641971,8.427983539094646,-5.618655692729765

Tingnan ang mga hakbang

Hakbang-sa-hakbang na paliwanag

1. Hanapin ang common na ratio

Hanapin ang common na ratio sa pamamagitan ng paghahati ng anumang term sa sequence sa term na nauna dito:

$a_{2} a_{1} = - \frac{144}{216} = - 0.6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{-} 144 = - 0.6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{64}{96} = - 0.6666666666666666$

Ang common na ratio ( $r$ ) ng sequence ay constant at katumbas ng quotient ng dalawang sunud-sunod na terms.
$r = - 0.6666666666666666$

2. Hanapin ang sum

5 additional steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Upang mahanap ang sum ng series, ipasok ang unang term: $a = 216$ , ang common na ratio: $r = - 0.6666666666666666$ , at ang bilang ng mga elemento $n = 4$ sa geometric series sum formula:

$s_{4} = 216 * ((1 - - {0.6666666666666666}^{4}) / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * ((1 - 0.19753086419753083) / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0.8024691358024691 / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0.8024691358024691 / 1.6666666666666665)$

$s_{4} = 216 \cdot 0.4814814814814815$

$s_{4} = 104$

3. Hanapin ang pangkalahatang anyo

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Upang mahanap ang pangkalahatang anyo ng series, ipasok ang unang term: $a = 216$ at ang common na ratio: $r = - 0.6666666666666666$ sa formula para sa geometric series:

$a_{n} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. Hanapin ang nth na term

Gumamit ng pangkalahatang anyo para mahanap ang pang-nth na tuntunin

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{1} = 216 \cdot - 0.6666666666666666 = - 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{2} = 216 \cdot 0.4444444444444444 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{3} = 216 \cdot - 0.2962962962962962 = - 63.999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{4} = 216 \cdot 0.19753086419753083 = 42.66666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{5} = 216 \cdot - 0.13168724279835387 = - 28.444444444444436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{6} = 216 \cdot 0.08779149519890257 = 18.962962962962955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{7} = 216 \cdot - 0.05852766346593505 = - 12.641975308641971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{8} = 216 \cdot 0.03901844231062336 = 8.427983539094646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 216 \cdot - {0.6666666666666666}^{9} = 216 \cdot - 0.02601229487374891 = - 5.618655692729765$

Paano tayo nagtrabaho?

Mangyaring mag-iwan ng iyong puna

Bakit kailangan matutuhan ito

Karaniwang ginagamit ang geometric sequences upang ipaliwanag ang mga konsepto sa matematika, pisika, inhinyeriya, biyolohiya, ekonomika, computer science, pananalapi, at higit pa, na ginagawa itong isang napakahusay na tool sa ating mga toolkit. Isa sa mga karaniwang application ng geometric sequences, halimbawa, ay ang pagkakwenta ng nakamit o hindi pa bayad na compound interest, isang aktibidad na kadalasang associated sa pananalapi na maaaring magbigay daan sa pagkakamit o pagkawala ng maraming pera! Ang iba pang mga application ay kasama, ngunit hindi lamang limitado sa, pagkakwenta ng probabilidad, pagsukat ng radioactivity sa paglipas ng panahon, at pag-design ng mga gusali.

Mga Terminolohiya at Paksa

Mga Geometric na Seokwens