Solusyon - Mga kumbinasyon na walang ulit-ulit

99

Tingnan ang mga hakbang

Hakbang-sa-hakbang na paliwanag

1. Alamin ang bilang ng mga termino sa hanay

$n$ ang kumakatawan sa kabuuang bilang ng mga bagay sa hanay:

$c (n, k)$

$c (99, 1)$

$n = 99$

2. Alamin ang bilang ng mga item na pinili mula sa hanay

$k$ ang kumakatawan sa bilang ng mga item na pinili mula sa hanay:

$c (n, k)$

$c (99, 1)$

$k = 1$

3. Kalkulahin ang mga kumbinasyon gamit ang formula

Ilapat ang $n$ ( $n$ =99) at $k$ ( $k$ =1) sa formula ng kumbinasyon:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 additional steps

$C (99, 1) = \frac{99!}{1! (99 - 1)!}$

$C (99, 1) = \frac{99!}{1! \cdot 98!}$

$C (99, 1) = \frac{99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{1! \cdot 98!}$

$C (99, 1) = \frac{99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{98!}$

$C (99, 1) = \frac{99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (99, 1) = \frac{99 * 98 * 94 . . . 5 * 2}{98 * 94 * 93 . . . 5 * 2 * 1}$

$C (99, 1) = 99$

Mayroong 99 paraan na ang 1 item na pinili mula sa isang hanay ng 99 ay maaring pagsamahin.

Paano tayo nagtrabaho?

Mangyaring mag-iwan ng iyong puna

Bakit kailangan matutuhan ito

Kumbinasyon at permutasyon

Kung mayroon kang 2 uri ng crust, 4 uri ng toppings, at 3 uri ng keso, gaano karaming iba't ibang kombinasyon ng pizza ang maaari mong gawin?
Kung mayroong 8 swimmers sa isang karera, gaano karaming iba't ibang set ng 1st, 2nd, at 3rd place winners ang maaaring maging?
Ano ang iyong mga tsansa ng pagkapanalo sa lottery?

Ang lahat ng mga tanong na ito ay masasagot gamit ang dalawa sa pinakapangunahing konsepto sa posibilidad: kumbinasyon at permutasyon. Bagaman ang mga konseptong ito ay napakatulad, itinuturing ng teorya ng posibilidad na may ilang mahahalagang pagkakaiba sila. Parehas ginagamit ang kumbinasyon at permutasyon upang kalkulahin ang bilang ng posibleng kumbinasyon ng mga bagay. Ang pinakamahalagang pagkakaiba sa pagitan ng dalawa, gayunpaman, ay ang kumbinasyon ay nakikitungo sa mga kaayusan kung saan ang order ng mga item na inaayos ay hindi mahalaga—tulad ng mga kumbinasyon ng pizza toppings—samantalang ang permutasyon ay nakikitungo sa mga kaayusan kung saan ang order ng mga item na inaayos ay mahalaga—tulad ng pagtatakda ng kumbinasyon sa isang kumbinasyon lock, na dapat talaga tinatawag na isang permutasyon lock dahil ang order ng input ay mahalaga.

Ang kahalagahan ng magkaparehong mga konsepto, ay na pareho silang tumutulong sa atin na maunawaan ang mga ugnayan sa pagitan ng mga set at ang mga item o subset na ginagawa ng mga set na iyon. Tulad ng mga halimbawa sa itaas na nagpapakita, maaari itong gamitin upang mas maunawaan ang maraming iba't ibang uri ng sitwasyon.

Mga Terminolohiya at Paksa

Kombinasyon at Permutasyon