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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 18, - \frac{18}{17}

x=-18 , -\frac{18}{17}

Forma de número mixto:

x = - 18, - 1 \frac{1}{17}

x=-18 , -1\frac{1}{17}

Forma decimal:

x = - 18, - 1.059

x=-18 , -1.059

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$9 | x + 2 | = 8 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$
$+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$- x = y$	$9 (- (x + 2)) = 8 (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$9 \cdot (x + 2) = 8 x$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 18 = 8 x$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 18) - 8 x = (8 x) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x - 8 x) + 18 = (8 x) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 18 = (8 x) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 18 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 18) - 18 = 0 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 18$

12 pasos adicionales

$9 \cdot (x + 2) = 8 \cdot - x$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 \cdot - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 18 = 8 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x + 18 = (8 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 18 = - 8 x$

Sumar a ambos lados:

$(9 x + 18) + 8 x = (- 8 x) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x + 8 x) + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x + 18 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(17 x + 18) - 18 = 0 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = 0 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = - 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 18}{17}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 18}{17}$

3. Lista las soluciones

$x = - 18, - \frac{18}{17}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 9 | x + 2 |$
$y = 8 | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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