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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Sumar $2 | 6 x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

18 pasos adicionales

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$30 x - 9 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$30 x = 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$30 x = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{15}{30}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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